## '보험'은 확률 계산해 들어라 ##.
♧ 블랙잭을 하다 보면 딜러가 보험(insurance)에 들겠느냐고 물
을때가 있다. 처음에 카드 두 장씩을 받은 후 딜러가 보여주는 카드
(업 카드·up card)가 'A' 카드인 경우 손님은 자신이 건 돈의 절반
까지 보험을 들 수 있다.
딜러가 감추어진 카드(홀 카드·hole card)를 확인하고 블랙잭이
나오면 보험금의 두 배를 손님에게 지급하고, 그렇지 않으면 보험금
을 따먹게 된다.
'보험'이라고 부르는 이유는 블랙잭 패를 갖지 못한 손님이 건
돈의 절반만큼 보험을 샀을경우 딜러가 블랙잭이 나오면 처음 건 돈
을 모두 잃어도 보험금의 두배를 돌려받게 돼 결과적으로는 전혀 손
해를 보지 않기 때문이다. 이름이야 어떻든 '보험'은 딜러의 숨겨진
카드가 '10' 자리 카드인지를 맞추는 게임으로, 화투 놀이인 섯다의
'망통먹기'와 같다고 보면 된다.
확률적으로 보면 보험은 공평한 게임이다. 딜러의 홀 카드가 '10'
짜리일 확률을 1/3이라고 할 때 두배의 보험금을 지급하므로 기대값
은 1/3×(2×보험금)+2/3(보험금)=0 이기 때문이다. 하지만 카드 한
벌 52장 가운데 '10'짜리 카드는 16장(네가지 무늬의 10, J, Q, K)이
므로 실제 맞출 확률은 16/52=13/4로 1/3(4/12)보다는 작다. 따라서
남은 카드중 '10'짜리 카드의 비율이 1/3을 넘는다는 확신이 없는 한
보험을 사는 것은 바람직하지 않다.
예를 들어 카드를 섞은 뒤 첫 판에서 딜러의 업 카드가 'A'이고
자신의 패가 '7-9'라고 하자. 이때 자기 패 밖에 볼 수 없다면, 남은
카드 가운데 '10'짜리의 비율은 16/49로 1/3(16/48)보다 작기 때문에
보험을 사는 것이 불리하다.
하지만 옆 자리의 패에도 '10'짜리 카드가 없다는 것을 알았다면
'10'짜리 카드의 비율은 16/47로 1/3보다 커져 보험을 사는것이 유리
하게 된다. 확률적으로 유리해 보험을 살 때에는 최대 금액(건 돈의
절반)만큼 사는 것이 좋다.
손님이 블랙잭 패를 받았을 때 흔히 저지르는 실수가 있다. 딜러는
이때 보험을 사겠느냐고 묻지않고 '1배 배당(1.5배가 아니라)만 받겠
느냐'고 묻는다. 절반의 보험을 샀을 경우 딜러가 블랙잭이면 처음
건 돈은 비기지만 보험에서 1배를 따고,블랙잭이 아니면 건 돈의 1.5
배를따지만 보험금으로 절반을 잃게 돼 역시 1배만 따게 돼 마찬가지
라는 계산이다.
많은 사람들이 확실히 딴다는 유혹 때문에 1배 배당만 받고 말지
만 이는 더 많은 돈을 딸 수 있는 기회를 포기하는 것과 같다. 앞서
지적한 것처럼 '보험'은 자신의 패와는 별개의 게임이기 때문에 확률
에 의거해 결정을 내려야 한다. 카운팅(counting)을 전제로 하지 않
는 기본 전략에서는 보험을 사지 않는다.
블랙잭 게임에서 손님이 내리는 결정은 카드를 더 받느냐(힛·
hit), 또는 그만 받느냐(스탠드·stand)이다. '힛/스탠드'라는 용어
를 쓰는 이유는 세계 어느 카지노에서나 똑같이 통하기 때문이지, 우
리말에 대한 사랑이 적기 때문은 아니다.
카드를 더 받으면 패를 좋게 할 수도 있지만 패의 합계가 '12' 이
상인 경우 버스트(bust)의 위험도 따른다. ('A'를 '11'로 계산한 패
를 소프트(soft·유사시 합계를 줄여 버스트를 면할 수 있으므로) 라
고 하고, 'A'를 '1'로 계산했거나 'A'가 없는 패를 하드(hard)패라고
한다. 예를 들어 'A-3-4'는 '소프트 18' 또는 '하드 8'로 생각할 수
있다.). 소프트 패에 관해서는 따로 다루고, 우선 하드패의 '힛/스탠
드' 전략을 설명하겠다.
①'하드 11' 이하는 버스트의 위험이 없으므로 항상 카드를 더 받
게 된다.
②'하드 17' 이상은 버스트의 위험이 너무 크기 때문에 항상 스탠
드해야 한다.
③가장 불리한 경우인 '하드 12'부터 '하드 16'까지는 카드를 더
받을 경우(힛) 버스트 확률은 다르지만, 스탠드했을 경우 딜러가 버
스트 해야만 이긴다는 점에서 차이가 없다. 이 경우 전략을 쉽게 설
명하기 위해 딜러의 홀 카드가 '10'이라고 가정해보자.
i)딜러의 업 카드가 '7'부터 'A'이면 딜러가 '17' 이상으로 어차
피 지게 되므로 카드를 더 받는 게(힛) 좋다.
ii)하지만 업 카드가 '2'부터 '6'이면 딜러가 버스트할 확률도 꽤
있으므로 스탠드해야 한다.
iii)한가지 예외는 업 카드가 '2'나 '3'이고, 손님이 '하드 12'인
경우다.
딜러의 버스트 확률도 상대적으로 낮고, 카드를 더 받을 경우 버
스트할 확률도 4/13 밖에 안되기 때문에 이때도 카드를 더 받아야 유
리하다.
