0의 0제곱, “0인가 1인가 진실 봤더니…” 천재수학자도 실수를?
0의 0제곱이 무엇인가가 화제다.
한 포털사이트 정보에 따르면, 컴퓨터 윈도우에 내장되어 있는 계산기를 이용하면 0의 0제곱은 1이다. 인터넷에서 계산기 찾아서 이용해도 같은 결과가 나온다.
하지만 업무용 프로그램인 엑셀(Excel)에서 0의 0제곱을 입력하면 오류 메시지가 출력된다. 또 수학용 프로그램으로 유명한 매스매티카(Mathematica)에서도 0의 0제곱을 “Indeterminate(정할 수 없는, 不定)”로 처리한다.
이처럼 0의 0제곱을 무엇으로 생각해야 할지는 오랫동안 논쟁 및 고민거리의 하나였다.
사실 “거듭제곱”이란 “거듭하여 자신을 곱한다”는 뜻이다. 이 표기법에 따르면 지수 n이 자연수인 한 당연히 n의 0제곱은 1이다.
하지만 지수 n이 0이나 음수인 경우는 n을 0개 곱하거나 음수로 곱할수는 없으므로, 곧바로 이를 답할 수는 없다.
한편 고등학교 수학의 극한 과정에서는 0의 0제곱이 1에 근접한다는 결과를 보인다. 그러나 프랑스의 위대한 수학자로 극한 이론을 엄밀하게 정립한 코시(Augustin Cauchy, 1789-1857)에 따르면 여전히 0의 0제곱은 정의할 수 없는 것으로 분류하였다.
반면 “뫼비우스의 띠”로 유명한 독일의 수학자 뫼비우스(F. M?bius, 1790-1868)는 0의 0제곱은 1이라는 주장을 지지했다.
0의 0제곱을 접한 네티즌들은 “0의 0제곱, 그래서 뭐가 답이라는 거지?” “0의 0제곱, 그러니까 모른다는 말인가?” “0의 0제곱, 이걸 알아서 뭐하냐” 등의 반응을 보였다.
