허준이 교수에게 필즈상을 안긴 논문은 그가 2012년 박사 학위도 받기 전에 수학 최고 권위지인 미국수학학회지에 발표한 단독 논문이다. 허 교수는 이 논문에서 수학 조합론 분야의 45년 난제인 ‘리드 추측’을 증명했다. 다른 수학자와 달리 여러 수학 분야를 통합한 방법론 덕분이다.
리드 추측은 조합론 문제다. 조합론은 수학 교과서에 나오는 경우의 수를 떠올리면 이해하기 쉽다. 예를 들어 ‘쾨니히스베르크의 일곱 다리를 모두 건너는데 어떤 다리도 두 번 건너지 않게 할 수 있는가’ 같은 문제다. 주어진 조건을 만족하는 경우의 수를 따져 해답을 찾는다.
리드 추측은 1968년 영국의 수학자 로널드 리드가 제시했다. 허 교수는 이런 조합론 문제를 도형을 다루는 수학 분야인 대수기하학 방법으로 해결했다. 일종의 융합 연구를 한 셈이다.
◇상이한 수학 통합해 난제 해결
허 교수를 수학으로 이끈 사람은 히로나카 헤이스케 하버드대 명예교수다. 히로나카 교수는 1970년 필즈상을 받았는데, 대수기하학에서 그래프가 매끄럽지 않은 특이점을 해소한 것이 업적이었다. 허 교수는 “히로나카 교수에게 배운 대수기하학의 특이점을 조합론인 리드 추측에 적용하니 문제가 풀렸다”며 “당시는 얼마나 큰 문제인지 제대로 알지 못하면서 답부터 안 셈”이라고 말했다.
다른 수학자보다 입문이 늦었지만 조합론과 대수기하학처럼 서로 다른 수학 영역을 넘나드는 그의 연구는 수학자들에게 경탄의 대상이 됐다. 그는 거침없이 수학 여러 분야를 통합해 무려 11개의 수학 난제를 해결했다.
허 교수와 같이 연구한 에릭 카츠 미 오하이오 주립대 교수는 “대수기하학의 아이디어로 수학에서 완전히 다른 분야인 조합론에 혁명을 일으켰다”고 말했다. 프린스턴 고등연구소(IAS)의 로버트 데이크흐라프 소장은 “수학을 여러 나라로 갈라진 대륙으로 보면 허준이 교수는 아무도 그에게 국경을 말해주지 않아 어떤 구별에도 구애받지 않은 것과 같다”고 말했다.
허준이 교수가 리드 추측을 풀자 강연 요청이 쇄도했다고 한다. 특히 미국 미시간대는 허 교수가 박사과정 유학을 갈 때 원서를 냈지만 거절한 곳 중 하나였다. 2010년 12월 3일 열린 강연에는 그를 탈락시킨 교수를 포함해 수많은 수학자가 운집했다. 당시 강의를 들은 한 연구자는 “30년 뒤 내 손자들에게 허 교수가 유명해지기 전에 그의 강연을 들었다고 자랑할 것”이라고 했다.
◇인터넷, 통신 분야 응용 가능성도
허 교수의 연구는 응용 가능성도 크다. 그는 “인터넷 사용자 하나를 꼭지점으로 보고 이들이 연결되는 형태를 수학으로 해석할 수 있다”고 말했다. 박형주 아주대 석좌교수는 “현대 통신을 포함하는 광대하고 복잡한 네트워크에 일관성이 있음을 밝힌 업적이어서 응용 측면에서도 깊이 있는 고찰이 이어질 것”이라고 말했다.
허 교수는 이런 성과로 ‘블라바트니크 젊은 과학자상’(2017) ‘브레이크스루재단 뉴호라이즌상’(2019) 등 세계적 권위의 상을 휩쓸었다. 작년엔 국내 최고 권위상인 호암 과학상도 받았다.
지난해 프린스턴대에 부임하기 전에 6년간 프린스턴 고등연구소 장기 연구원과 방문교수로 있었다. 이곳은 아인슈타인 등 세계 최고 지성이 거쳐간 곳이다. 고등연구소에서 박사후 연구원을 하다가 장기 연구원 제의를 받은 것은 허 교수를 포함해 단 세 명이었다. 이들 셋 모두 필즈상을 받았다.
◇”한국 수학의 경쟁력 방증”
허 교수는 “우연히 조합론과 대수학, 기하학 중간 어디선가 연구를 진행한 덕분에 새로운 접근을 할 수 있었다”며 “이번 수상이 세상은 다양한 방식의 통합으로 이해할 수 있다는 믿음을 다시 확인하는 계기가 됐다”고 말했다.
국내 수학계는 허 교수의 필즈상 수상으로 한국 수학의 경쟁력이 다시 한번 입증됐다고 반기고 있다. 박형주 아주대 수학과 석좌교수는 “지금까지 아시아에서 교육을 받은 필즈상 수상자가 6명 나왔지만 1990년 이후 맥이 끊겼다”며 “허 교수는 한국에서 대부분 교육을 받아 한국 수학의 경쟁력을 방증한다”고 말했다.
실제로 세계수학연맹은 올 초 한국을 최고 등급인 5등급 국가로 평가했다. 수학연맹의 5등급 국가는 단 12국뿐이다. 근대 수학을 낳은 서유럽에서도 영국, 프랑스, 독일, 이탈리아만 5등급을 받았다.